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以下是七年级数学人教版下册的单元知识点:
第七章 相交线与平行线
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相交线:
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对顶角相等。
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邻补角互补,即和为。
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垂直是相交的特殊情况,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
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平行线:
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平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
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平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。
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平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。
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平行线中的拐点模型:常见的有铅笔模型、猪蹄模型等,通过作辅助线将拐点问题转化为平行线的性质和判定问题来解决。
第八章 实数2
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平方根:如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根。正数有两个平方根,它们互为相反数;的平方根是;负数没有平方根。正数的正的平方根叫做的算术平方根,的算术平方根是。
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立方根:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,的立方根是。
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实数:有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应,能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值,能比较实数的大小,能用有理数估计一个无理数的大致范围。
第九章 平面直角坐标系
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坐标平面:由两条互相垂直、原点重合的数轴组成,水平的数轴称为轴或横轴,竖直的数轴称为轴或纵轴,两坐标轴的交点为坐标原点。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
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点的坐标特征:第一象限内的点横坐标大于,纵坐标大于;第二象限内的点横坐标小于,纵坐标大于;第三象限内的点横坐标小于,纵坐标小于;第四象限内的点横坐标大于,纵坐标小于。轴上的点纵坐标为,轴上的点横坐标为。
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坐标变化与图形平移:点向右平移个单位长度得到,向左平移个单位长度得到,向上平移个单位长度得到,向下平移个单位长度得到。
第十章 二元一次方程组
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二元一次方程(组)的概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。
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二元一次方程组的解法:代入消元法,通过将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解;加减消元法,通过将两个方程中某个未知数的系数化为相同或互为相反数,再将两个方程相加或相减,实现消元,进而求得方程组的解。
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实际问题与二元一次方程组:关键是找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程组求解。
第十一章 不等式与不等式组
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不等式的概念与性质:用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的性质包括:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
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一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似,但要注意在系数化为时,根据不等式的性质,若乘(或除以)的是负数,不等号方向要改变。
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一元一次不等式组:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。不等式组的解集是不等式组中各个不等式的解集的公共部分,可通过数轴来确定解集的范围,有 “同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小找不到” 等规律。